산업용 제어기의 분류

산업용 제어기는 제어동작에 따라서 다음과 같이 분류될 수 있다. 1. 두위치제어기 또는 개폐제어기(two-postionor on-off controller) 2. 비례제어기(proportional controller) 3. 적분제어기(integral controller) 4. 비례적분 제어기(proportional -plus-integral controller) 5. 비례미분 제어기(proportional-plus-derivative controller) 6. 비례적분미분 제어기(proportional-plus-integral-plus-derivative controller) 이 있다. 

 

대부분의 산업용 제어기는 동력원으로서 전기를 사용하거나, 또는 오일(oil), 공기와 같은 압축유체를 사용한다. 동력원의 종류에 따라 제어기를 공압식 제어기, 유압식 제어기, 전자식 제어기로 분류된다. 제어기를 선정할 때 플랜트의 특성과 작동조건, 즉 안전성, 가격, 유용성, 신뢰성, 정확도, 무게, 크기 등을 고려하여야 한다. 

 

두위치제어동작 또는 개폐제어동작 : 두위치제어시스템에서 작동요소는 단지 개(ON) 또는 폐(off)의 두 고정된 위치만을 가진다. 두위치제어 또는 개폐제어는 비교적 간단하고 값이 싸므로 산업용이나 가정용 제어시스템에서 널리 이용되고 있다. 제어기의 출력신호를 U(t)라고 하고, 작동오차신호를 e(t)라고 하자. 두위치제어에서 신호u(t)는 작동오차신호가 양인지 음인지에 따라 최대값과 최소값을 갖게 된다. 즉 u(t) = u1 e(t) >0

                                                                         = u2 e(t) <0

여기서 u1과 u2는 상수이다. 최소값 u2는 보통 0이거나 -u1이다. 두위치제어기로는 일반적으로 전기 솔레노노이드밸브와 같은 전기장치가 널리 이용되고 있다. 매우 큰 이득을 가진 공압식 비례제어기는 두위치제어기처럼 작동하며, 따라서 가끔 공압 두위치제어기라고 한다. 

두위치제어기의 블록선도는 u1과 u2가 같이 있는 상태가  G(s) = 전달함수로 보면 될것 같다. 

스위칭(switching)이 일어나기 전 작동오차신호가 움직이는 간격을 차동갭(differential gap)이라고 한다. 차동갭은 작동오차신호가 0보다 약간 큰 값이 될 때 까지 제어기의 출력 u(t)를 현재의 값으로 유지하게 된다. 어떤 경우에는 마찰이나 잃어버린 운동에 의해 차동갭이 어쩔 수 없이 일어나지만, 때로는 개폐기구가 너무 빈번히 작동되는 것을 방지하기 위하여 의도적으로 발생시키는 경우도 있다. 

 

비례제어동작(proportional control action)을 가진 제어기에서 제어기의 출력 u(t)와 작동오차신호 e(t)는 다음과 같은 관계를 가지고 있다.

 

u(t) = kpe(t)

 

이 식을 Laplace 변환하여 전달함수를 구하면 다음과 같다. 

u(s)/e(s) = kp

 

kp는 비례이득(proportional gain)이라고 한다.  실제의 메커니즘이나 동력 형태가 어떻든지 간에 비례제어기는 본질적으로 가변이득을 가진 증폭기로 볼 수 있다. 

 

적분제어동작(integral control)동작을 가진 제어기에서 제어기의 출력 u(t)의 변화율은 작동오차신호 e(t)에 비례한다. 

du(t)/dt = kie(t)

u(s)/e(s) = ki/s

 

비례적분 제어동작는 비례적분 제어기의 전달함수로 표현하면 다음과 같다. 

u(s)/e(S) = kp(1+1/tis)

ti를 적분시간(integral time)이라고 한다. 

 

비례미분 제어동작 = u(s)/e(s) = kp(1+tds)

비례적분미분 제어동작 = u(s)/e(S) = kp(1+1/tis+tds)

 

외란을 받고 있는 폐루프시스템

외란을 받고 있는 폐루프시스템을 보여주고 있다. 두 개의 입력(기준 입력과 외란)이 선형시스템에 작용할 때 각각의 입력을 독립적으로 취급할 수 있다. 즉 각각의 입력에 대한 출력을 따로 계산하여 더해 주면 이것이 전체의 출력이 된다. 각각의 입력이 시스템의 합산점에 들어갈 때 양의 부호나 음의 부호를 가질 수 있다. 

외란 D(S)의 영향을 검토하기 위하여, 시스템의 오차는 0이고 단지 외란만이 작용한다고 가정한 후 응답 cd(s)를 구해 보면 다음과 같다. 

 

Yd(s)/D(s) = G(S)/1+C(s)G(s)H(s) 반면에, 기준입력 R(s)에 대한 응답을 고려하기 위하여 외란을 0으로 가정하고 응답 YR(S)를 구하면 다음과 같다.

 

기준입력과 외란이 동시에 작용할 때 응답은 위에 있는 두 응답을 합하면 된다. 즉, 기준입력 R(s)와 외란 d(s)가 동시에 작용할 때 응답 y(s)는 다음과 같다.   

 

Y(S) = Yr(s) + yd(s)

= G(S)/1+C(S)G(S)H(S)[C(S)R(S)+D(S)]

 

블록선도를 그리는 절차는 시스템의 블록선도를 그리기 위해서는 먼저 각 구성요소의 동적 거동을 표현하는 식을 구해야한다. 다음에는 모든 초기조건을 0으로 가정하여 이 식을 Laplace 변환하고, Laplace 변환된 식을 블록 형태로 나타낸다.               

 

블록선도의 간략화는 한 블록의 출력이 그 다음 블록의 영향을 받지 않을 떄, 이 블록들을 직렬로 연결할 수 있다. 요소들 사이에 부하효과가 있다면 이 요소들을 하나의 블록 내에 표시하여야 한다. 

 

부하효과가 없는 요소들이 직렬로 연결되어 있을 때, 이 요소들 전체를 하나의 블록으로 대치할 수 있고, 이 블록의 전달함수는 각 요소의 전달함수의 곱을 표시된다.